Решаем вместе
Есть вопрос?
Рабочая программа по алгебре 9 класс 25-26
МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Министерство общего и профессионального образования Ростовской области Управление образования Сальского района Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 51 с. Березовка МБОУ СОШ № 51 с. Березовка РАССМОТРЕНА СОГЛАСОВАНА УТВЕРЖДЕНА ШМО естественнонаучного цикла Заместитель директора по УВР Директор МБОУ СОШ № 51 с. Березовка ________________________ ________________________ ________________________ Швыдкая С.В. Жданова Н.И. Немиря И.В. Протокол № 1 от «25» 08 Протокол №1 от «28» 08 Приказ № 213 от «28» 08 2025 г. 2025 г. 2025 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА (ID 8104221) учебного курса «Алгебра» для обучающихся 9 классов ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Алгебра является одним из опорных курсов основного общего образования: она обеспечивает изучение других дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, её освоение необходимо для продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся научных представлений о происхождении и сущности алгебраических абстракций, способе отражения математической наукой явлений и процессов в природе и обществе, роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом обществе. Изучение алгебры обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить закономерности, требует критичности мышления, способности аргументированно обосновывать свои действия и выводы, формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию. Обучение алгебре предполагает значительный объём самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач является реализацией деятельностного принципа обучения. В структуре программы учебного курса «Алгебра» для основного общего образования основное место занимают содержательно-методические линии: «Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции». Каждая из этих содержательно-методических линий развивается на протяжении трёх лет изучения курса, взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения учебного курса обучающимся приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный язык. В связи с этим в программу учебного курса «Алгебра» включены некоторые основы логики, представленные во всех основных разделах математического образования и способствующие овладению обучающимися основ универсального математического языка. Содержательной и структурной особенностью учебного курса «Алгебра» является его интегрированный характер. Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Развитие понятия о числе на уровне основного общего образования связано с рациональными и иррациональными числами, формированием представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой линии отнесено к среднему общему образованию. Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения» и «Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся математического аппарата, необходимого для решения задач математики, смежных предметов и практико-ориентированных задач. На уровне основного общего образования учебный материал группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра демонстрирует значение математики как языка для построения математических моделей, описания процессов и явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм способствует развитию воображения, способностей к математическому творчеству. Содержание функционально-графической линии нацелено на получение обучающимися знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов и явлений в природе и обществе. Изучение материала способствует развитию у обучающихся умения использовать различные выразительные средства языка математики – словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс «Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции». На изучение учебного курса «Алгебра» отводится 306 часов: в 7 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 8 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 9 классе – 102 часа (3 часа в неделю). СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ 9 КЛАСС Числа и вычисления Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби. Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и координатной прямой. Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными числами. Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире. Приближённое значение величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Уравнения и неравенства Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на множители. Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим методом. Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое – второй степени. Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Числовые неравенства и их свойства. Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными. Функции Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы. Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| , и их свойства. Числовые последовательности и прогрессии Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА» ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Личностные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра» характеризуются: 1) патриотическое воспитание: проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах; 2) гражданское и духовно-нравственное воспитание: готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного; 3) трудовое воспитание: установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей; 4) эстетическое воспитание: способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве; 5) ценности научного познания: ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской деятельности; 6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия: готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека; 7) экологическое воспитание: ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения; 8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды: готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других; необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие; способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт. МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Познавательные универсальные учебные действия Базовые логические действия: выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа; воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные; выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий; делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии; разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения; выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев). Базовые исследовательские действия: использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение; проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой; самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений; прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях. Работа с информацией: выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи; выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления; выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями; оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно. Коммуникативные универсальные учебные действия: воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат; в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения; представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории; понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач; принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей; участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия. Регулятивные универсальные учебные действия Самоорганизация: самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации. Самоконтроль, эмоциональный интеллект: владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи; предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей; оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту. ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты: Числа и вычисления Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа. Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с иррациональными числами. Находить значения степеней с целыми показателями и корней, вычислять значения числовых выражений. Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых выражений. Уравнения и неравенства Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным. Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными. Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее). Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов. Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное неравенство, изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов. Использовать неравенства при решении различных задач. Функции Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = ax2 + bx + c, y = x3, y = √x, y = |x|, в зависимости от значений коэффициентов, описывать свойства функций. Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать свойства квадратичных функций по их графикам. Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии. Числовые последовательности и прогрессии Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости. Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий). ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 9 КЛАСС № п/ п Наименование разделов и тем программы Количество часов Всег о Контрольн ые работы 1 Числа и вычисления. Действительные числа 2 Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной 14 1 3 Уравнения и неравенства. Системы уравнений 14 1 4 Уравнения и неравенства. Неравенства Практическ ие работы Электронные (цифровые) образовательные ресурсы Библиотека ЦОК 9 https://m.edsoo.ru/7f419 d08 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f419 d08 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f419 d08 Библиотека ЦОК 16 1 https://m.edsoo.ru/7f419 d08 Библиотека ЦОК 5 Функции 16 1 6 Числовые последовательно 15 1 https://m.edsoo.ru/7f419 d08 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f419 сти d08 Повторение, обобщение, систематизация знаний 7 Библиотека ЦОК ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ 18 1 102 6 https://m.edsoo.ru/7f419 d08 0 ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 9 КЛАСС Количество часов № п/ п Тема урока Все го Контроль ные работы Практиче ские работы Дата изуче ния 1 Рациональные числа, иррациональны е числа, конечные и бесконечные десятичные дроби 1 01.09.2 5 2 Множество действительны х чисел; действительны е числа как бесконечные десятичные дроби 1 02.09.2 5 3 Взаимно однозначное соответствие между множеством действительны х чисел и 1 04.09.2 5 Электронные цифровые образовательны е ресурсы множеством точек координатной прямой 4 Сравнение действительны х чисел, арифметически е действия с действительны ми числами 1 08.09.2 5 5 Приближённое значение величины, точность приближения 1 09.09.2 5 6 Округление чисел 1 11.09.2 5 7 Округление чисел 1 15.09.2 5 8 Прикидка и оценка результатов вычислений 1 16.09.2 5 9 Прикидка и оценка результатов вычислений 1 18.09.2 5 10 Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным 1 22.09.2 5 11 Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным 1 23.09.2 5 12 Квадратное уравнение. 1 25.09.2 5 Библиотек ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 43bf66 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 43c542 Решение уравнений, сводящихся к квадратным 13 Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным 1 29.09.2 5 14 Биквадратные уравнения 1 30.09.2 5 15 Биквадратные уравнения 1 02.10.2 5 16 Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на множители 1 06.10.2 5 17 Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на множители 1 07.10.2 5 18 Решение дробнорациональных уравнений 1 09.10.2 5 19 Решение дробнорациональных уравнений 1 13.10.2 5 20 Решение текстовых задач 1 14.10.2 5 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 43c542 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 43c3d0 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 43c3d0 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 43c9b6 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 43c9b6 алгебраически м методом 21 Решение текстовых задач алгебраически м методом 1 16.10.2 5 22 Решение текстовых задач алгебраически м методом 1 20.10.2 5 23 Контрольная работа по теме "Уравнения с одной переменной" 1 24 Уравнение с двумя переменными и его график 1 23.10.2 5 25 Уравнение с двумя переменными и его график 1 06.11.2 5 26 Система двух линейных уравнений с двумя переменными и её решение 1 10.11.2 5 27 Система двух линейных уравнений с двумя переменными и её решение 1 11.11.2 5 28 Система двух линейных уравнений с двумя переменными и её решение 1 13.11.2 5 1 21.10.2 5 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 43d0b4 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 43d0b4 29 Система двух линейных уравнений с двумя переменными и её решение 1 17.11.2 5 30 Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени 1 18.11.2 5 31 Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени 1 20.11.2 5 32 Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени 1 24.11.2 5 33 Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени 1 25.11.2 5 34 Графическая интерпретация системы уравнений с двумя 1 27.11.2 5 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 43d23a Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 43d55a переменными 35 Решение текстовых задач алгебраически м способом 1 08.12.2 5 36 Решение текстовых задач алгебраически м способом 1 09.12.2 5 37 Контрольная работа по теме "Системы уравнений" 1 38 Числовые неравенства и их свойства 1 15.12.2 5 39 Числовые неравенства и их свойства 1 16.12.2 5 40 Линейные неравенства с одной переменной и их решение 1 18.12.2 5 41 Линейные неравенства с одной переменной и их решение 1 22.12.2 5 42 Линейные неравенства с одной переменной и их решение 1 23.12.2 5 43 Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение 1 25.12.2 5 1 11.12.2 5 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 43ad5a Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 43af08 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 43af08 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 43af08 44 Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение 1 29.12.2 5 45 Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение 1 30.12.2 5 46 Квадратные неравенства и их решение 1 12.01.2 6 47 Квадратные неравенства и их решение 1 13.01.2 6 48 Квадратные неравенства и их решение 1 15.01.2 6 49 Квадратные неравенства и их решение 1 19.01.2 6 50 Квадратные неравенства и их решение 1 20.01.2 6 51 Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными 1 22.01.2 6 52 Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными 1 26.01.2 6 53 Контрольная 1 1 27.01.2 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 43b098 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 43b21e Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 43b5a2 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 43b098 работа по теме "Неравенства" 54 Квадратичная функция, её график и свойства 6 1 29.01.2 6 55 Квадратичная функция, её график и свойства 1 02.02.2 6 56 Квадратичная функция, её график и свойства 1 03.02.2 6 57 Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы 1 05.02.2 6 58 Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы 1 09.02.2 6 59 Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы 1 10.02.2 6 60 Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы 1 12.02.2 6 61 Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии 1 16.02.2 6 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 4396c6 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 439842 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 4399b4 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 439eb4 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 43a03a Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 43a1ac Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 43a31e Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 43a526 параболы 62 Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы 1 17.02.2 6 63 Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x| 1 19.02.2 6 64 Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x| 1 24.02.2 6 65 Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x| 1 26.02.2 6 66 Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x| 1 02.03.2 6 67 Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x| 1 03.03.2 6 68 Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x| 1 05.03.2 6 69 Контрольная работа по теме "Функции" 1 10.03.2 6 70 Понятие числовой 1 1 12.03.2 6 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 43ab84 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 43e6c6 последовательн ости 71 Задание последовательн ости рекуррентной формулой и формулой n-го члена 1 16.03.2 6 72 Арифметическ ая и геометрическая прогрессии 1 17.03.2 6 73 Арифметическ ая и геометрическая прогрессии 1 19.03.2 6 74 Формулы n-го члена арифметическо йи геометрическо й прогрессий, суммы первых n членов 1 23.03.2 6 75 Формулы n-го члена арифметическо йи геометрическо й прогрессий, суммы первых n членов 1 24.03.2 6 76 Формулы n-го члена арифметическо йи геометрическо й прогрессий, суммы первых n членов 1 26.03.2 6 77 Формулы n-го члена 1 06.04.2 6 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 43ebda Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 43ed7e Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 43f3b4 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 43f58a Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 43ef2c Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 43f0c6 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f арифметическо йи геометрическо й прогрессий, суммы первых n членов 43f72e 78 Формулы n-го члена арифметическо йи геометрическо й прогрессий, суммы первых n членов 1 07.04.2 6 79 Изображение членов арифметическо йи геометрическо й прогрессий точками на координатной плоскости 1 09.04.2 6 80 Изображение членов арифметическо йи геометрическо й прогрессий точками на координатной плоскости 1 13.04.2 6 81 Линейный и экспоненциаль ный рост 1 14.04.2 6 82 Сложные проценты 1 16.04.2 6 83 Сложные проценты 1 20.04.2 6 84 Контрольная работа по теме 1 1 21.04.2 6 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 43f8a0 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 43fe0e Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 4401a6 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f "Числовые последовательн ости" 4404f8 85 Повторение, обобщение и систематизация знаний. Запись, сравнение, действия с действительны ми числами, числовая прямая 1 23.04.2 6 86 Повторение, обобщение и систематизация знаний. Проценты, отношения, пропорции 1 27.04.2 6 87 Повторение, обобщение и систематизация знаний. Округление, приближение, оценка 1 28.04.2 6 88 Повторение, обобщение и систематизация знаний. Решение текстовых задач арифметически м способом 1 30.04.2 6 89 Повторение, обобщение и систематизация знаний. Решение текстовых задач 1 04.05.2 6 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 443b12 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 443cd4 арифметически м способом 90 Повторение, обобщение и систематизация знаний. Решение текстовых задач арифметически м способом 91 Повторение, обобщение и систематизация знаний. Преобразовани е алгебраических выражений, допустимые значения 1 05.05.2 6 1 07.05.2 6 92 Повторение, обобщение и систематизация знаний. Преобразовани е алгебраических выражений, допустимые значения 1 12.05.2 6 93 Повторение, обобщение и систематизация знаний. Преобразовани е алгебраических выражений, допустимые значения 1 14.05.2 6 94 Повторение, обобщение и 1 18.05.2 6 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 443fea Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 4441ca Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 444364 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 4446f2 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f систематизация знаний. Преобразовани е алгебраических выражений, допустимые значения 95 Повторение, обобщение и систематизация знаний. Функции: построение, свойства изученных функций 96 Повторение, обобщение и систематизация знаний. Функции: построение, свойства изученных функций 444a94 1 19.05.2 6 1 21.05.2 6 97 Повторение, обобщение и систематизация знаний. Функции: построение, свойства изученных функций 1 25.05.2 6 98 Повторение, обобщение и систематизация знаний. Функции: построение, свойства изученных 1 26.05.2 6 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 444c56 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 444f44 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 44516a Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f 4452e6 функций ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ 98 6 0 ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ 9 КЛАСС Код проверяемого результата 1 1.1 Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования Числа и вычисления Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа Выполнять арифметические действия с рациональными числами, 1.2 сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с иррациональными числами 1.3 1.4 2 2.1 Находить значения степеней с целыми показателями и корней, вычислять значения числовых выражений Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых выражений Уравнения и неравенства Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными 2.2 и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью 2.3 составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными Проводить 2.4 простейшие исследования уравнений уравнений, в том числе с применением и систем графических представлений (например, устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько) Решать 2.5 линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, 2.6 включающие квадратное неравенство, изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов 2.7 3 Использовать неравенства при решении различных задач Функции Распознавать 3.1 функции изученных видов. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y=kx, y=kx+b, y=k/x, y=ax²+bx+c, в зависимости от значений коэффициентов, описывать свойства функций Показывать 3.2 схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида y = ٧x, y = |х| и описывать свойства функций Строить и изображать схематически графики квадратичных 3.3 функций, описывать свойства квадратичных функций по их графикам Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить 3.4 примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии 4 4.1 Арифметическая и геометрическая прогрессии Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена 4.2 арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов 4.3 Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в 4.4 том числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий) ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ 9 КЛАСС Код 1 1.1 Проверяемый элемент содержания Числа и вычисления Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби Множество 1.2 действительных чисел, действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и координатной прямой. Сравнение действительных чисел 1.3 Арифметические действия с действительными числами Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего 1.4 мира, длительность процессов в окружающем мире. Приближённое значение величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений 2 Уравнения и неравенства 2.1 Уравнения с одной переменной 2.2 Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным 2.3 Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным 2.4 Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на множители 2.5 Решение дробно-рациональных уравнений 2.6 Системы уравнений 2.7 Уравнение с двумя переменными и его график 2.8 Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными 2.9 Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое – второй степени 2.10 Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными 2.11 Решение текстовых задач алгебраическим способом 2.12 Числовые неравенства и их свойства 2.13 Решение линейных неравенств с одной переменной 2.14 Решение систем линейных неравенств с одной переменной 2.15 Квадратные неравенства Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя 2.16 переменными Функции 3 Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты 3.1 вершины параболы, ось симметрии параболы 3.2 Графики функций y=kx, y=kx+b и их свойства 3.3 Графики функций y=k/x, y = x³ и их свойства 3.4 Графики функций , и их свойства Числовые последовательности 4 Определение и способы задания числовых последовательностей. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го 4.1 члена Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена арифметической 4.2 прогрессии, суммы первых n членов Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена геометрической 4.3 прогрессии, суммы первых n членов Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный 4.4 рост Сложные проценты 4.5 ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ Код проверяемого требования Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования на основе ФГОС Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, 1 операции над множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении задач; умение использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов Умение 2 оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; умение распознавать истинные и ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное 3 число, иррациональное число, арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку результата вычислений Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем, арифметический квадратный алгебраическая дробь, 4 корень, многочлен, тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам, преобразования целых, дробно- рациональных выражений и выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в том числе с использованием формул разности квадратов и квадрата суммы и разности Умение уравнение оперировать с одной понятиями: переменной, числовое числовое равенство, неравенство, неравенство с переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы двух линейных уравнений, 5 линейные неравенства и их системы, квадратные и дробнорациональные неравенства с одной переменной, в том числе при решении задач из других предметов и практических задач; умение использовать координатную прямую и координатную плоскость для изображения решений уравнений, неравенств и систем Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; 6 умение оперировать пропорциональность, линейная понятиями: функция, прямая квадратичная функция, обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать графики для определения свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других учебных предметов и реальной жизни; умение выражать формулами зависимости между величинами Умение оперировать арифметическая 7 и понятиями: геометрическая последовательность, прогрессии; умение использовать свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной жизни Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из области управления 8 личными и семейными финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность полученных результатов Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота 9 треугольника, четырёхугольник, прямоугольник, квадрат, параллелограмм, трапеция; окружность, ромб, круг, касательная; знакомство с пространственными фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение геометрических величин с применением изученных свойств фигур и фактов Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство 10 треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение применять формулы периметра и 11 площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, 12 пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных инструментов и электронных средств по текстовому или символьному описанию Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат; координаты точки, вектор, сумма векторов, 13 произведение вектора на число, скалярное произведение векторов; умение использовать векторы и координаты для представления данных и решения задач, в том числе из других учебных предметов и реальной жизни Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы, таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора; 14 умение извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые величины в окружающем мире Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный 15 эксперимент), элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение находить вероятности случайных событий в опытах с равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи методом организованного перебора и с использованием правила умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве, описывать отдельные выдающиеся 16 результаты, полученные в ходе развития математики как науки, приводить примеры математических открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ Код 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2 2.1 Проверяемый элемент содержания Числа и вычисления Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений Алгебраические выражения Буквенные выражения (выражения с переменными) 2.2 Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени 2.3 Многочлены 2.4 Алгебраическая дробь 2.5 3 3.1 3.2 3.3 4 4.1 4.2 5 Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени Уравнения и неравенства Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств Решение текстовых задач Числовые последовательности Последовательности, способы задания последовательностей Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов Функции Функция, способы задания функции. График функции. Область определения 5.1. и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке 6 Координаты на прямой и плоскости 6.1 Координатная прямая 6.2 Декартовы координаты на плоскости 7 Геометрия 7.1 Геометрические фигуры и их свойства 7.2 Треугольник 7.3 Многоугольники 7.4 Окружность и круг 7.5 Измерение геометрических величин 7.6 Векторы на плоскости 8 Вероятность и статистика 8.1 Описательная статистика 8.2 Вероятность 8.3 Комбинаторика 8.4 Множества 8.5 Графы УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
